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Volando a ciegas (II): VOR y DME

26 lunes Ene 2015

Posted by ibadomar in Aviación, Técnica

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Aviación, DME, Navegación aérea, NDB, TACAN, Técnica, VOR, VORTAC

En el anterior artículo sobre sistemas de navegación, expliqué cómo funciona un NDB. Es un tipo de radioayuda muy antiguo, que el artículo comparaba con poner una luz en un lugar oscuro. Si tuviéramos un mapa en el que apareciese marcado el lugar de ese punto luminoso podríamos ir de una luz a otra, pero el sistema por sí mismo no ofrece ninguna pista de dónde estamos y necesitaríamos ayudarnos de una brújula para tener una idea de nuestra posición con respecto al punto de referencia. ¿Se podría mejorar esto?

Sí se puede, claro, y se hizo a finales de los años 40 mediante una radioayuda que además es más precisa y menos susceptible a interferencias. Emite en frecuencias más altas que las del NDB, en concreto entre 108 y 111,975 MHz, que corresponden a la banda de VHF, y por eso se conoce como radiofaro omnidireccional de VHF o VOR, acrónimo de VHF Omnidirectional Radio Range. En cuanto a su funcionamiento lo intentaré explicar de forma que sea sencillo de comprender. Técnicamente se trata de medir la diferencia de fase entre dos señales de 30 Hz, una que sirve de referencia y otra obtenida por modulación espacial… pero así no se entiende nada. Vamos con una comparación.

Si el NDB es como una luz fija, el VOR es como un faro cuyo haz vemos girar. La luz se va acercando y durante un instante apunta directamente hacia nosotros, luego se aleja y pasado un rato vuelve a acercarse, nos ilumina de nuevo, se aleja y así sucesivamente. Supongamos que tarda exactamente un minuto en dar una vuelta completa y que el faro está construido de tal manera que cuando el foco apunta hacia el norte se lanza un destello naranja en todas direcciones, que será nuestra señal de referencia. Ahora la cosa es tan fácil como tener un cronómetro a mano. Si vemos el destello naranja en el mismo momento en el que nos ilumina el faro querrá decir que estamos al norte de su posición, mientras que si hay 30 segundos entre el destello y el haz giratorio estaremos al sur, 45 segundos querrá decir que estamos al oeste, etc.

El VOR hace básicamente esto mismo sólo que con señales de radio en lugar de con luz visible. Y además lo hace muy deprisa: nuestro faro imaginario da una vuelta cada minuto, pero un VOR gira nada menos que 30 veces por segundo (1.800 revoluciones por minuto). Si tuviéramos un mapa con la posición del VOR marcada, podríamos saber con precisión en qué dirección estamos con respecto a él. Sólo que saber que nos encontramos al nor-noroeste del VOR es una ayuda, pero no nos da nuestra posición exacta. Volvemos a necesitar más de una radioayuda para conocerla y aunque el VOR tenga algunas ventajas sobre el NDB su uso en la práctica es similar: el avión se dedica a volar de una estación a la siguiente. Pero si usamos el VOR en combinación con el sistema llamado DME la cosa cambia.

DME significa Distance Measurement Equipment, es decir, sistema medidor de distancia. Quien haya leído el artículo que publiqué sobre sistemas de vigilancia y recuerde el funcionamiento de un radar secundario, lo sabe casi todo sobre el DME, porque éste no es más que un radar secundario que funciona al revés: el avión emite una señal (interrogación) y la estación de tierra responde con otra (respuesta). Midiendo el tiempo entre la emisión de la interrogación y la recepción de la respuesta sabemos a qué distancia está el avión del equipo de tierra. Igual que el radar, sólo que en éste la interrogación se emite desde tierra y la respuesta la envía el avión.

Los DME suelen colocarse asociados a un VOR y así ya podemos saber con precisión dónde estamos con respecto a un único punto: el VOR nos da la dirección y el DME la distancia. Los DME funcionan en la banda de UHF, en concreto entre los 960 y los 1215 MHz, pero en los mapas no suele venir este detalle porque cuando el DME está asociado a un VOR existe una tabla que relaciona las frecuencias de ambos. Por ejemplo, a un VOR que emita en 117,1 MHz le corresponde un DME funcionando en 1.142 MHz.

VOREn la imagen vemos como ejemplo un trozo de un mapa de radionavegación en el que aparecen, además del NDB de Valladolid, el VOR/DME del aeropuerto de Villanubla, y el VOR/DME de Zamora, por el que pasan un montón de aerovías. Quienes vivan en Zamora estarán acostumbrados a ver multitud de estelas de aviones en todas direcciones y este mapa explica por qué: es el equivalente a un cruce de varias carreteras, pero en el cielo. Tantos rutas coincidiendo en el mismo punto me han hecho pasar algún que otro momento de apuro cuando he tenido que ejercer como controlador en el sector correspondiente a esta zona del mapa en un día de mucho tráfico.D-VOR_PEK

Imagen de un VOR/DME tomada de Wikipedia

Es apropiado mencionar aquí el TACAN. Es un sistema muy similar al VOR/DME, pero diseñado para uso militar. No obstante, se puede emplear por usuarios civiles, y de hecho en países como Estados Unidos las aerovías suelen estar definidas por un VOR y un TACAN combinados formando lo que se llama un VORTAC. En España sin embargo el TACAN sólo se utiliza en aeródromos militares.

Con todas estas radioayudas ya tenemos una primera idea de cómo se orienta un avión sin ayuda de la vista mientras está en vuelo de crucero, pero ¿y si estamos en mitad del Océano Atlántico? Allí no hay donde instalar una radioayuda; pero para eso hay otros sistemas, de los que ya hablaremos en el próximo artículo de esta serie.

 

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Volando a ciegas (I): el ADF y el NDB

28 domingo Dic 2014

Posted by ibadomar in Aviación, Técnica

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ADF, Aviación, IFR, Navegación aérea, NDB, Técnica, VFR

En este blog hay, entre otras muchas cosas, toda una serie de artículos sobre seguridad aeronáutica y buena parte de ellos comienzan con la descripción de un accidente, cosa lógica teniendo en cuenta que así es como se ha conseguido que algo tan poco natural como desplazarse a unos 900 Km/h en un cilindro de metal que se sostiene a más de 10 kilómetros de altura se considere como un hecho normal y no genere una especial preocupación. Durante muchos años la forma de mejorar la seguridad ha sido estudiar accidentes e incidentes en busca de posibles errores a evitar en el futuro, pero ese enfoque está empezando a cambiar. Quien tenga interés lo podrá comprobar pinchando este enlace, que lleva a un documento de Eurocontrol sobre la evolución del concepto de seguridad operacional. Básicamente, se pretende no centrarse tanto en aquello que excepcionalmente falla y fijarse más en lo que funciona correctamente un día tras otro.

Siguiendo esa idea voy a empezar una serie de artículos sobre cómo funcionan los instrumentos que consiguen que los aviones lleguen a destino, porque no hay demasiada divulgación sobre este tema a pesar de que es frecuente la pregunta ¿cómo encuentran los pilotos el aeropuerto al que vuelan cuando está nublado? La respuesta es compleja, porque son muchos los equipos diferentes que se pueden emplear para este fin. Hoy vamos a ver el conocido como NDB, que son las siglas inglesas de Non-directional beacon, es decir radiofaro omnidireccional. Para no complicarnos mucho empezaremos por lo más fácil, que es imaginar un vuelo en condiciones de visibilidad perfecta y hacer un paralelismo con el vuelo instrumental.

Imaginemos que queremos volar en avioneta entre dos aeropuertos en un día claro y sin viento (para ahorrarnos correcciones). Antes del vuelo habremos estudiado nuestro mapa y habremos trazado un plan de vuelo que será algo parecido a lo siguiente: despegamos y volamos hacia el oeste hasta sobrevolar la ermita de San Pancracio (por ejemplo), donde viraremos a rumbo noroeste para, tras diez minutos, sobrevolar el pueblo de, digamos, Miraparriba, donde volveremos a volar hacia el oeste hasta un cruce de carreteras que alcanzaremos en siete minutos… y así de un punto de referencia a otro hasta el final. A esto se le llama vuelo visual o VFR.

Pero ¿qué pasa si es de noche? Ahora la cosa se complica, porque ya no es posible ver nuestras referencias. Una solución podría ser poner una luz en cada uno de estos lugares, pero ¿y si está nublado y estamos por encima de la capa de nubes? En ese caso, en lugar de luz visible podemos utilizar una baliza que emita ondas de radio y en lugar de usar los ojos tendremos que emplear un aparato capaz de detectarlas. La baliza es el NDB y el aparato que detecta su señal es un ADF (Automatic direction finder) y sirve, no sólo para captar las ondas de radio como lo hace un receptor doméstico, sino también para saber de qué dirección proceden las señales.

Con tres puntos de referencia (ya sean visuales o radioayudas) es posible averiguar la propia posición sobre un mapa, pero no necesitamos tanta sutileza: simplemente podemos volar de un punto a otro aprovechando que con nuestro ADF sabemos si tenemos el NDB delante, detrás o a un lado. Todo lo que tenemos que hacer es dirigir el morro del avión al NDB deseado y cuando lo alcancemos apuntar al siguiente, exactamente como cuando usábamos referencias visuales, pero ahora sustituimos la ermita, el pueblo y el cruce de carreteras por distintos NDBs.

Los NDBs vienen marcados en los mapas de radioayudas. Como ejemplo, en la imagen vemos un detalle de un mapa en el que aparece el NDB de Valladolid, que emite en la frecuencia de 342 KHz y tiene como nombre VLD. Junto a las tres letras del nombre viene su codificación en morse y, si sintonizáramos la señal con una radio, eso es lo que oiríamos: las letras V, L y D en morse unas 7 veces por minuto.NDBTambién se podrían utilizar, como si fueran un NDB, las antenas de radio que emitan en onda media (son las emisoras de AM, que emiten entre los 530 y los 1600 KHz aproximadamente, según se ve en el dial de cualquier aparato de radio). Según la Organización Internacional de Aviación Civil, OACI, los NDBs pueden emitir entre 190 y 1750 KHZ y eso incluye las frecuencias de las emisoras comerciales, así que en lugar de sintonizar nuestro ADF en 342 KHZ y volar hacia VLD podríamos sintonizar 729 KHz y volar hacia la antena de Radio Nacional en Valladolid, con la ventaja de que en lugar de oír tres letras en morse podríamos escuchar la radio.

ADFEn la imagen tenemos un ADF: la flecha apunta hacia la estación y en este caso el avión esquematizado en el centro está alineado con la flecha, lo que indica que volamos hacia el NDB. Al montarlo junto a una brújula sabemos además el rumbo, en este caso 340, es decir el nor-noroeste, aproximadamente.

Como curiosidad hay que decir que en el rango de la onda media la propagación de las ondas electromagnéticas es por onda terrestre, es decir que la onda se adapta a la superficie terrestre, de manera que si volamos bajo y hay un monte entre nosotros y la antena sí podremos recibir la señal. Esto no ocurre con otras ayudas que, a cambio, son más precisas.

El NDB es una ayuda para la navegación, muy antigua: se instaló uno por primera vez en los Estados Unidos en 1924, pero sigue en uso aunque haya otras ayudas que nos dan más información como por ejemplo el VOR, pero ése será tema para otro artículo de los 4 o 5 que calculo que formarán esta serie.

 

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Una leyenda, una estafa y el apocalipsis zombie

16 jueves Oct 2014

Posted by ibadomar in Técnica

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Ajedrez, Exponencial, Matemáticas, Ponzi, Técnica, Varios, Zombies

No me considero persona «de ciencias» ni «de letras». Aquellos lectores que se hayan tomado la molestia de ver mi perfil para saber quién escribe este blog habrán visto que a la hora de estudiar me decanté por una ingeniería, la aeronáutica, y que también soy licenciado en Historia. He encontrado a mucha gente a la que esto le parece peculiar porque piensa que ambos mundos son opuestos, pero yo nunca he entendido ese punto de vista.

Sin embargo hay quien es incapaz de redactar un texto con un mínimo de soltura y argumenta como excusa que es «de ciencias», o bien una persona no consigue hacer una simple división para saber cuánto tiene que aportar cada comensal en una cena pagada a escote, pero esto le parece normal «porque como soy de letras…». Y así nos encontramos con casos en los que todo se fía a la intuición por no leer o por no hacer un pequeño cálculo. Pero la intuición engaña a no ser que esté previamente entrenada, y para demostrarlo y centrar el tema de hoy os voy a contar un cuento.

La leyenda

Cuentan que el inventor del ajedrez era un sabio que pretendía con su creación demostrarle a un rey que es preciso reflexionar antes de actuar. El rey, al que le había gustado mucho aquel juego, le preguntó al sabio qué quería como recompensa y éste respondió que sólo quería que le dieran un grano de trigo por la primera de las casillas del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta… y así sucesivamente hasta completar las 64 casillas. El rey, demostrando que no había aprendido nada y confiando en que su promesa le costaría como mucho un saco de trigo, concedió la petición y se metió en un buen lío.

Quien lea esto y esté mínimamente familiarizado con las matemáticas sabe dónde está la trampa de la petición del sabio: el crecimiento del número de granos con las casillas del tablero es exponencial. 2º es el valor de la primera casilla, 2¹ el de la segunda, 2² el de la tercera y así hasta el final, que es 2 elevado a la 64. Al principio el asunto no parece grave porque en una casilla como la 11ª el número de granos de trigo correspondientes es de 1.024, más o menos un kilo, pero cuando llevamos 20 casillas la cosa ya empieza a ser seria porque hacen falta 524.288 granos. A mitad del tablero (casilla 32) necesitamos 2³¹ granos, que son más de 2.000 millones, 2.147.483.648 granos para ser exactos, que serían unas 1.800 toneladas… ¡y sólo estamos a la mitad!

Bueno, es una barbaridad, podría pensar el rey, pero le damos el doble y ya está, ¿no es así? Pues no, no es así, porque el doble hay que dárselo en la siguiente casilla, la 33. A la última casilla, la número 64, le corresponden 9.223.372.036.854.775.808, o sea, 9 trillones y pico de granos. Le sumamos lo de las 63 casillas anteriores y salen más de 18 trillones de granos que suponen la producción mundial de los próximos 20.000 años más o menos (esto último no lo sé con seguridad, pero en este caso me fiaré de Wikipedia, que calcula una producción mundial de algo más de 708 millones de toneladas).

Es lo que tiene de peculiar una exponencial: al principio crece despacio, pero cuando se dispara no hay quien la frene. En forma gráfica:

ExponencialLa recta roja corresponde al típico crecimiento lineal que tan intuitivo resulta. En este caso se trata de multiplicar un número por 50. Al número 1 del eje horizontal le corresponde el 50 del vertical, al 2 le corresponde el 100, al 5 le corresponde el 250, etc. La curva azul corresponde a elevar al cubo el número de entrada. Así al 1 le corresponde el 1, al 2 el 8, al 3 el 27 y así. Como vemos su crecimiento inicial es lento, pero de pronto se dispara, aunque nada que ver con la exponencial en verde, que es la del tema de hoy: una exponencial de base 2 con el resultado que ya conocemos y que cuando se dispara lo hace de verdad.

Nuestros disgustos vienen de pensar que las cosas funcionan de forma lineal, como la recta roja, pero a veces no es así y las cosas se complican. Todo esto está muy bien, pero ¿para qué sirve aparte de para contar una leyenda? Pues para afrontar determinados problemas, caramba. Veamos uno bien conocido:

La estafa

Se conoce como estafa piramidal o esquema Ponzi. La vi por primera vez hace muchos años y entonces tomaba la forma de una lista con diez nombres: había que envíar mil pesetas (sí, hace muchos años y ya voy teniendo una edad) al primero de la lista y hacer diez copias omitiendo el primer nombre y añadiendo el propio al final. El sistema suponía gastar sólo mil pesetas, pero cuando el propio nombre llegara al primer lugar se recibiría una cantidad alta de dinero.

Sin entrar a pensar en la cantidad de gente que podría romper la cadena o alterar las reglas y suponiendo que todo el mundo siga las instrucciones hacemos un cálculo: Nosotros enviamos 10 listas, los siguientes enviarán 10 cada uno y eso hacen 100. Cada uno de esos 100 enviará otras 10 listas y ya van 1000. ¿Nos suena? Claro que sí, es otra exponencial, en este caso de base 10, que son muy agradecidas porque para calcular basta con escribir un uno y detrás tantos ceros como indique el exponente: 2 en el nivel 2 para escribir 100, 3 en el nivel 3 para escribir 1000… en el nivel 6 ya estamos por el millón, en el nivel 8 por los cien millones y ya no hace falta seguir porque nadie se cree que haya cien millones de personas, más del doble de la población española, que se vayan a implicar en el juego de enviarle mil pesetas al primero de una lista.

Parece una estafa absurda, ¿verdad? Pues hace unos años el famoso asunto de Afinsa funcionaba más o menos así y son innumerables los casos de supuestos negocios en los que los beneficios se basan en el dinero aportado por los nuevos inversores. Hasta que el número de éstos no puede seguir creciendo, claro.

El apocalipsis zombie

Antes de hablar de zombies vamos con los vampiros, que me son más simpáticos, probablemente porque son más limpios. Si el conde Drácula muerde a una persona cada noche y esa persona pasa a ser un nuevo vampiro, tenemos un problema muy serio porque en la siguiente noche habrá dos vampiros que morderán a dos personas, a la siguiente cuatro vampiros, a la siguente ocho… nos suena, ¿verdad? Otra exponencial de base dos, como la de los granos de trigo.

Como somos así de perezosos podemos usar los cálculos de antes y así sabremos que tras 32 noches, apenas un mes después de que el conde empezara a ir mordiendo a la gente, habría 2.000 millones y pico de personas infectadas. En 34 noches ya estaría infectado todo el planeta Tierra. Cambiamos al conde Drácula por un zombi y ya tenemos la catástrofe de moda en las novelas y la televisión: el apocalipsis zombie.

¿Y por qué os cuento todo esto? El motivo es que el problema inicial, el del tablero de ajedrez, me vino a la mente cuando se empezó a hablar de aislar a quienes hubiesen estado en contacto con una persona enferma de Ébola. Supongamos que esa persona estuvo en contacto con otras diez, que a su vez estuvieron en contacto con otras diez, que a su vez… ¿nos suena? Podría escribir muchos párrafos a partir de aquí, pero no es necesario porque la conclusión es evidente: me pueden jurar por lo más sagrado que todo está bajo control, pero yo no me lo creo.

Hay otra conclusión: en mi próxima entrevista de trabajo pediré un sueldo modesto: un euro por mi primer día como empleado, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto… así sucesivamente, hasta completar el mes, y luego vuelta a empezar (tampoco hay que abusar). Suponiendo que el mes tenga 20 días laborables, el último de ellos me tendrán que pagar 1.048.576 euros. Seis meses a ese ritmo y me jubilo. Sólo me falta encontrar una empresa cuyo gestor se considere a sí mismo una persona «de letras».

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