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El gambito del marino y las luces de la aeronave

21 lunes Dic 2020

Posted by ibadomar in Aviación, Historia

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Ajedrez, Aviación, Gambito Evans, Historia, Seguridad aérea

Es increíble el poder de los medios de comunicación. Estaba el ajedrez en su acostumbrado nicho de juego minoritario cuando apareció una serie televisiva y el interés por el juego se disparó. Según una nota de prensa de Netflix, la plataforma productora de la serie Gambito de dama, el número de jugadores registrados en una página online de partidas se ha quintuplicado desde su estreno mientras que, en internet, las búsquedas relacionadas con el ajedrez alcanzan máximos históricos.

La pandemia que estamos sufriendo también pone su granito de arena para impulsar un juego cuyos jugadores pueden estar en sus respectivas casas respetando cualquier cuarentena por rigurosa que sea. Ya en junio encontramos artículos sobre el renovado interés por el juego. Jugar en persona, sin embargo, se complicó bastante: el torneo de candidatos para seleccionar al aspirante que desafiará al campeón mundial comenzó en marzo en Ekaterimburgo, pero tuvo que suspenderse por la epidemia. No me resisto a incluir aquí una foto, que circuló por Twitter, de la inauguración del evento. Eran los días en que el virus todavía parecía estar confinado en China, o casi, y el resto del mundo vivía despreocupado. Obsérvese a la campeona china Hou Yifan en primera fila.Es curioso que una serie con la palabra gambito en su título haya alcanzado tanto éxito, puesto que no es un término de uso común. Se emplea exclusivamente en ajedrez para designar las aperturas en las que se ofrece un peón a cambio de nada, al menos en apariencia. En realidad el jugador que deja que le capturen el peón pretende que su adversario pierda un tiempo que a él le vendrá muy bien. Gambitos hay muchos: el de dama, el de rey, el del centro… pero vamos a detenernos por un momento en uno en especial. En realidad nos interesa su inventor, William Davies Evans.

El gambito Evans aparece documentado por primera vez hacia 1825 en una partida en la que el señor Evans jugaba con las blancas. No vamos a entrar en sutilezas, puesto que no todos los lectores de este artículo saben jugar al ajedrez. Baste decir que la partida seguía un patrón bastante común: ambas partes avanzaron sus peones de rey, desarrollaron caballos y alfiles según la llamada apertura italiana… y Evans introdujo su novedad.La jugada fue la que indica la flecha. La leyenda dice que se hizo por error, que Evans iba a mover el peón de alfil, que es una continuación muy habitual, pero se equivocó y cogió el de caballo. Al estar obligado por las normas a jugar con la pieza que había tocado, decidió poner el peón a tiro del alfil enemigo en un gambito desconocido hasta el momento. Es una historia falsa, casi con seguridad. La realidad es que se trata de una jugada profunda que plantea grandes dificultades al adversario si éste no está bien preparado.

El gambito Evans se hizo muy popular en el siglo XIX porque llevaba a partidas espectaculares, de juego de ataque, muy del gusto de la época. A finales del siglo XIX Steinitz, el primer campeón del mundo oficial, estudió rigurosamente el ajedrez desde un punto de vista analítico y los gambitos empezaron a perder popularidad, aunque para los representantes de la vieja escuela, como el ruso Chigorin, más dados a contemplar el ajedrez como un arte intuitivo que como una ciencia, el gambito Evans seguía figurando entre sus maniobras predilectas. Con la entrada del siglo XX esta apertura, que ya había sido analizada una y mil veces, desapareció casi por completo del ajedrez de alta competición puesto que todos los grandes maestros sabían cómo combatirla. O eso se creía hasta que en 1995 Kasparov lo jugó contra Anand en un torneo. ¡Sorpresa! Al menos para Anand, que perdió la partida. Si el gambito Evans se podía utilizar con éxito contra un jugador de esa categoría, no había razón para mantenerlo en el olvido.

¿Pero quién era William Davies Evans? Sabemos de él que nació en Gales en 1790, que fue marino desde los 15 años de edad, que era un buen jugador de ajedrez, que tenía unos 34 años cuando se le ocurrió la idea de su gambito y que murió en Ostende en 1872. Ah, y que inventó algo fundamental para la seguridad marítima y aérea.Evans navegó en una época, principios del siglo XIX, en la que los barcos movidos por vapor comenzaban a ser una realidad. Era una gran ventaja no depender del viento para desplazarse, pero eso hacía el movimiento de los buques más impredecible y por tanto aumentaba el riesgo de colisión en condiciones de poca visibilidad. Por la noche, por ejemplo, aunque alguien consiguiera ver la silueta de un barco a la luz de la luna, o la embarcación avistada tuviese encendida una luz ¿cómo saber rápidamente hacia dónde se desplazaba? Evans ideó una solución sencilla, que sigue empleándose en la actualidad: instalar una luz verde a estribor, una luz roja a babor y una luz blanca en la popa.

Con este sistema tan simple basta con una ojeada para saber si hay peligro o no. Supongamos que vemos una luz roja por babor: eso quiere decir que estamos viendo el costado izquierdo del barco avistado, que está a la izquierda de nuestro barco (según miramos hacia la proa). Por tanto no hay peligro, puesto que el otro barco navega en sentido contrario y si nuestras trayectorias se cruzan, lo harán por detrás de nosotros o lo habrán hecho ya por delante. Pero si vemos una luz verde a babor o una luz roja a estribor entonces sí hay riesgo. Estaríamos viendo, por ejemplo, el costado derecho de un barco que viene por nuestra izquierda y por tanto nuestras trayectorias podrían cruzarse por delante de nosotros. Hay riesgo de colisión. Ver una luz blanca a proa, por otro lado, implica peligro de colisión por alcance.

¿Y las aeronaves? En el título hablé del marino, del gambito y de la aeronave. Pues bien, cuando se necesitó establecer una serie de normas en aviación, se acudió a la normativa marítima, mucho más desarrollada. Y por eso las luces de posición de las aeronaves siguen la misma regla. La imagen siguiente pertenece al Anexo 6 de OACI, que establece la norma para la aviación civil internacional y que especifica los colores de las luces y los ángulos desde los que deben ser visibles.No hay aficionado al ajedrez que no haya oído hablar de Evans, pero no estoy tan seguro de que los marinos recuerden su nombre. En el ámbito aeronáutico no he encontrado a nadie que sepa quién era Evans. Paradojas de la vida: inventas un sistema para salvar vidas navegando con seguridad y caes en el olvido, pero se te ocurre una forma de poner en aprietos a tu adversario en un juego de mesa y tu nombre sigue vivo durante 200 años ¡por el momento! Habrá que empezar a promocionar el ajedrez en las escuelas náuticas y de aviación para que a Evans se le haga justicia.

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Una leyenda, una estafa y el apocalipsis zombie

16 jueves Oct 2014

Posted by ibadomar in Técnica

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Ajedrez, Exponencial, Matemáticas, Ponzi, Técnica, Varios, Zombies

No me considero persona «de ciencias» ni «de letras». Aquellos lectores que se hayan tomado la molestia de ver mi perfil para saber quién escribe este blog habrán visto que a la hora de estudiar me decanté por una ingeniería, la aeronáutica, y que también soy licenciado en Historia. He encontrado a mucha gente a la que esto le parece peculiar porque piensa que ambos mundos son opuestos, pero yo nunca he entendido ese punto de vista.

Sin embargo hay quien es incapaz de redactar un texto con un mínimo de soltura y argumenta como excusa que es «de ciencias», o bien una persona no consigue hacer una simple división para saber cuánto tiene que aportar cada comensal en una cena pagada a escote, pero esto le parece normal «porque como soy de letras…». Y así nos encontramos con casos en los que todo se fía a la intuición por no leer o por no hacer un pequeño cálculo. Pero la intuición engaña a no ser que esté previamente entrenada, y para demostrarlo y centrar el tema de hoy os voy a contar un cuento.

La leyenda

Cuentan que el inventor del ajedrez era un sabio que pretendía con su creación demostrarle a un rey que es preciso reflexionar antes de actuar. El rey, al que le había gustado mucho aquel juego, le preguntó al sabio qué quería como recompensa y éste respondió que sólo quería que le dieran un grano de trigo por la primera de las casillas del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta… y así sucesivamente hasta completar las 64 casillas. El rey, demostrando que no había aprendido nada y confiando en que su promesa le costaría como mucho un saco de trigo, concedió la petición y se metió en un buen lío.

Quien lea esto y esté mínimamente familiarizado con las matemáticas sabe dónde está la trampa de la petición del sabio: el crecimiento del número de granos con las casillas del tablero es exponencial. 2º es el valor de la primera casilla, 2¹ el de la segunda, 2² el de la tercera y así hasta el final, que es 2 elevado a la 64. Al principio el asunto no parece grave porque en una casilla como la 11ª el número de granos de trigo correspondientes es de 1.024, más o menos un kilo, pero cuando llevamos 20 casillas la cosa ya empieza a ser seria porque hacen falta 524.288 granos. A mitad del tablero (casilla 32) necesitamos 2³¹ granos, que son más de 2.000 millones, 2.147.483.648 granos para ser exactos, que serían unas 1.800 toneladas… ¡y sólo estamos a la mitad!

Bueno, es una barbaridad, podría pensar el rey, pero le damos el doble y ya está, ¿no es así? Pues no, no es así, porque el doble hay que dárselo en la siguiente casilla, la 33. A la última casilla, la número 64, le corresponden 9.223.372.036.854.775.808, o sea, 9 trillones y pico de granos. Le sumamos lo de las 63 casillas anteriores y salen más de 18 trillones de granos que suponen la producción mundial de los próximos 20.000 años más o menos (esto último no lo sé con seguridad, pero en este caso me fiaré de Wikipedia, que calcula una producción mundial de algo más de 708 millones de toneladas).

Es lo que tiene de peculiar una exponencial: al principio crece despacio, pero cuando se dispara no hay quien la frene. En forma gráfica:

ExponencialLa recta roja corresponde al típico crecimiento lineal que tan intuitivo resulta. En este caso se trata de multiplicar un número por 50. Al número 1 del eje horizontal le corresponde el 50 del vertical, al 2 le corresponde el 100, al 5 le corresponde el 250, etc. La curva azul corresponde a elevar al cubo el número de entrada. Así al 1 le corresponde el 1, al 2 el 8, al 3 el 27 y así. Como vemos su crecimiento inicial es lento, pero de pronto se dispara, aunque nada que ver con la exponencial en verde, que es la del tema de hoy: una exponencial de base 2 con el resultado que ya conocemos y que cuando se dispara lo hace de verdad.

Nuestros disgustos vienen de pensar que las cosas funcionan de forma lineal, como la recta roja, pero a veces no es así y las cosas se complican. Todo esto está muy bien, pero ¿para qué sirve aparte de para contar una leyenda? Pues para afrontar determinados problemas, caramba. Veamos uno bien conocido:

La estafa

Se conoce como estafa piramidal o esquema Ponzi. La vi por primera vez hace muchos años y entonces tomaba la forma de una lista con diez nombres: había que envíar mil pesetas (sí, hace muchos años y ya voy teniendo una edad) al primero de la lista y hacer diez copias omitiendo el primer nombre y añadiendo el propio al final. El sistema suponía gastar sólo mil pesetas, pero cuando el propio nombre llegara al primer lugar se recibiría una cantidad alta de dinero.

Sin entrar a pensar en la cantidad de gente que podría romper la cadena o alterar las reglas y suponiendo que todo el mundo siga las instrucciones hacemos un cálculo: Nosotros enviamos 10 listas, los siguientes enviarán 10 cada uno y eso hacen 100. Cada uno de esos 100 enviará otras 10 listas y ya van 1000. ¿Nos suena? Claro que sí, es otra exponencial, en este caso de base 10, que son muy agradecidas porque para calcular basta con escribir un uno y detrás tantos ceros como indique el exponente: 2 en el nivel 2 para escribir 100, 3 en el nivel 3 para escribir 1000… en el nivel 6 ya estamos por el millón, en el nivel 8 por los cien millones y ya no hace falta seguir porque nadie se cree que haya cien millones de personas, más del doble de la población española, que se vayan a implicar en el juego de enviarle mil pesetas al primero de una lista.

Parece una estafa absurda, ¿verdad? Pues hace unos años el famoso asunto de Afinsa funcionaba más o menos así y son innumerables los casos de supuestos negocios en los que los beneficios se basan en el dinero aportado por los nuevos inversores. Hasta que el número de éstos no puede seguir creciendo, claro.

El apocalipsis zombie

Antes de hablar de zombies vamos con los vampiros, que me son más simpáticos, probablemente porque son más limpios. Si el conde Drácula muerde a una persona cada noche y esa persona pasa a ser un nuevo vampiro, tenemos un problema muy serio porque en la siguiente noche habrá dos vampiros que morderán a dos personas, a la siguiente cuatro vampiros, a la siguente ocho… nos suena, ¿verdad? Otra exponencial de base dos, como la de los granos de trigo.

Como somos así de perezosos podemos usar los cálculos de antes y así sabremos que tras 32 noches, apenas un mes después de que el conde empezara a ir mordiendo a la gente, habría 2.000 millones y pico de personas infectadas. En 34 noches ya estaría infectado todo el planeta Tierra. Cambiamos al conde Drácula por un zombi y ya tenemos la catástrofe de moda en las novelas y la televisión: el apocalipsis zombie.

¿Y por qué os cuento todo esto? El motivo es que el problema inicial, el del tablero de ajedrez, me vino a la mente cuando se empezó a hablar de aislar a quienes hubiesen estado en contacto con una persona enferma de Ébola. Supongamos que esa persona estuvo en contacto con otras diez, que a su vez estuvieron en contacto con otras diez, que a su vez… ¿nos suena? Podría escribir muchos párrafos a partir de aquí, pero no es necesario porque la conclusión es evidente: me pueden jurar por lo más sagrado que todo está bajo control, pero yo no me lo creo.

Hay otra conclusión: en mi próxima entrevista de trabajo pediré un sueldo modesto: un euro por mi primer día como empleado, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto… así sucesivamente, hasta completar el mes, y luego vuelta a empezar (tampoco hay que abusar). Suponiendo que el mes tenga 20 días laborables, el último de ellos me tendrán que pagar 1.048.576 euros. Seis meses a ese ritmo y me jubilo. Sólo me falta encontrar una empresa cuyo gestor se considere a sí mismo una persona «de letras».

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